Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{2}}{3 \cdot 2} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{12}}{3}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{3}$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

Schritt 1.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.6

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6} + \frac{3 \sqrt{2} \cdot 3}{6} - \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{7 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Addiere $7 \sqrt{2}$ und $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3}$ und $6$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})}{6}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (8 \sqrt{2}) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{6}$

Schritt 5.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Schritt 5.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$2.61653562 \dots$